【初中数学微课堂】第5讲：一次函数的应用有关分类讨论问题

【典例】某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

【命题意图】本题考查了一次函数的实际问题的运用，考查运算能力及分类讨论思想，难度中等。

【解析过程】

解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元    

（2）设，即，

，当整数时，选择优惠方法②。   

设，∴当，选择优惠方法①，②均可。

当整数时，选择优惠方法①。          

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，

购买方案一：用优惠方法①购买，

需元；

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要元。

共需80+36=116元．显然116<120。             

最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔。

【方法指导】分类讨论思想．掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。

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